如图所示.O为竖直平面内圆周的最高点.A.B.C.D为圆周上的四点.现让小物块沿OA.OB.OC.OD由静止下滑.下滑到A.B.C.D四点所用的时间分别为tA.tB.tC.tD．不计摩擦.则( )A．tD＞tC＞tB＞tAB．tA=tB=tC=tDC．tA＞tB＞tC＞tDD．无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，O为竖直平面内圆周的最高点，A、B、C、D为圆周上的四点，现让小物块沿OA、OB、OC、OD由静止下滑，下滑到A、B、C、D四点所用的时间分别为t_A、t_B、t_C、t_D．不计摩擦，则（　　）

A．t_D＞t_C＞t_B＞t_A

B．t_A=t_B=t_C=t_D

C．t_A＞t_B＞t_C＞t_D

D．无法确定

分析：设小物块下滑的轨道与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，通过运动学公式比较运动时间的长短．

解答：解：设小物块下滑的轨道与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得，a=

mgcosθ

=gcosθ．轨道的位移x=2Rcosθ．
根据2Rcosθ=

at2
解得t=

，与θ角无关．所以t_A=t_B=t_C=t_D．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键通过牛顿第二定律得出加速度的大小，通过运动学公式比较运动的时间．

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如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（　　）

A．

v02tanα

B．

2v02tanα

C．

v02

gtanα

D．

2v02

gtanα

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如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．

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如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞。碰撞后，球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。