Question

14．如图所示，质量为m，初速度为v₀的带电体a，从水平面的P点向固定的带电体b运动，b与a电性相同，当a向右移动s时，速度减为零，设a、b与地面间的摩擦因数均为μ，那么当a从P向右移动的位移为$\frac{s}{2}$时，a的动能（　　）

• A． 等于初动能的一半
• B． 小于初动能的一半
• C． 大于初动能的一半
• D． 减小量等于电势能的增加量

Answer 1

分析 本题ABC的关键是明确位移s对应的平均电场强度大于位移$\frac{\;s}{2}$对应的平均电场强度，从而可知发生位移s克服电场力做的功大于发生位移$\frac{s}{2}$克服电场力做的功，然后根据动能定理即可求解；题D的关键是根据能量守恒定律可知增加的能量等于增加的电势能与因摩擦产生的内能之和．

解答 解：A、B、C：对带电体a移动位移s时，由动能定理应有：-μmgs-q${\;U}_{1}^{\;}$=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$…①，
位移为$\frac{s}{2}$应有：-μmg$•\frac{s}{2}$-q${U}_{2}^{\;}$=${E}_{k}^{\;}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$…②，
设距离s对应的平均电场强度为${\;E}_{1}^{\;}$，距离$\frac{s}{2}$对应的平均电场强度为${E}_{2}^{\;}$，则由于${E}_{1}^{\;}{＞\;E}_{2}^{\;}$，
由U=Ed可知${U}_{1}^{\;}{＞U}_{2}^{\;}$，所以q${U}_{1}^{\;}＞{qU}_{2}^{\;}$…③
比较①②③三式可得${E}_{k}^{\;}＞\frac{{mv}_{0}^{2}}{4}$，即${E}_{k}^{\;}＞{\frac{1}{2}E}_{k0}^{\;}$，所以A正确，B、C错误；
D：根据能量守恒定律可知，动能的减少量应等于增加的电势能与摩擦产生的内能之和，所以D错误．
故选：A

点评 应明确：①在非匀强磁场中U=Ed表达式中的E应是平均电场强度；②涉及到“动能”、“功”的物理量时应用动能定理求解；③应用能量守恒定律解题时，应明确什么能量减少了，什么能量增加了，再根据减少的能量等于增加的能量即可求解．