Question

10．如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以12m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从AB的长度L=72m．求：
（1）物体刚放上传送带时的加速度是多大？
（2）物体从A到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出物体的加速度；
（2）物体先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出开始上滑的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，根据速度位移公式求出速度达到传送带上滑的位移，从而得出匀速运动位移，结合位移公式求出匀速运动的时间，求出总时间．

解答 解：（1）物体刚放上传送带时，受力如图所示，
由牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s²；
（2）物体刚放在传送带上时，物体沿传送带向上做匀加速直线运动，
匀加速的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{12}{1.2}$=10s，物体的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=$\frac{12}{2}$×10=60m＜L=72m，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动．
匀速运动的时间：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{72-60}{12}$=1s，
从A到B的运动时间：t=t₁+t₂=11s；
答：（1）物体刚放上传送带时的加速度是1.2m/s²．
（2）物体从A到B需要的时间为11s．

点评 本题考查了求加速度与运动时间问题，解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等．