Question

13．如图所示，在光滑的水平面上，并排放着两个滑块A、B，其质量分别为M、m，A的内部锁定一个轻弹簧，弹簧储存的弹性势能为E_P，将滑块B紧靠在A的右侧共同以v₀匀速运动，某时刻解除锁定，弹簧的弹性势能完全释放，求：
（ⅰ）v₀=？时弹簧的弹性势能完全释放后，滑块A的动能最小；
（ⅱ）并求（1）问中此时B的动能E_k′=？

Answer 1

分析 （ⅰ）弹簧的弹性势能完全释放后，系统动量守恒，滑块A的动能最小，速度为0，计算v₀的速度大小即可；
（ⅱ）根据能量守恒计算B的动能的大小．

解答 解：（ⅰ）弹簧的弹性势能完全释放后，滑块A的动能最小，速度为0，由动量守恒有：
（M+m）v₀=mv₁，
同时有：$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²+E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²，
联立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2m{E}_{P}}{（M+m）M}}$
（ⅱ）此时B的动能为：E_k′=E_P+$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²=（1+$\frac{m}{M}$）E_P，
答：（ⅰ）v₀=$\sqrt{\frac{2m{E}_{P}}{（M+m）M}}$时弹簧的弹性势能完全释放后，滑块A的动能最小；
（ⅱ）（1）问中此时B的动能E_k′=（1+$\frac{m}{M}$）E_P．

点评 本题是对动量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体得运动情况，注意要规定正方向，难度不大．