Question

13．“飞蛾扑火”的原因是什么呢？在飞蛾亿万年的进化过程中，飞蛾靠自然光源（日光、月光或星光）指引飞行，进化出飞行时和光线成一定夹角的习性，即它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值，如图（甲）所示，于是当飞蛾离光源很近时，它飞出的路线就不再是直线，而是一条不断折向光源的螺旋形路线，如图（乙）所示，若已知飞蛾的飞行速率恒定为v，飞蛾距火焰的初始距离为R，飞行时与光线所成的夹角为α，则飞蛾经过$\frac{R}{vcosα}$时间后扑火，该过程中飞蛾飞行的路程为$\frac{R}{cosα}$．

Answer 1

分析 根据题意可知，飞蛾的速度可以分解为指向光源的直线运动和绕光源的圆周运动，再根据位移公式即可求得时间和路程．

解答 解：飞蛾的运动可分解为指向光源的运动和绕着光源的圆周运动；因它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值；故向着光源的运动为匀速直线运动；
由运动的合成和分解可知，指向光源的运动v₁=vcosα；沿绕光源的运动为v₂=vsinα；
飞蛾到到光源的时间t=$\frac{R}{vcosα}$；
飞蛾飞行的路程为：x=vt=$\frac{R}{cosα}$
故答案为：$\frac{R}{vcosα}$；$\frac{R}{cosα}$

点评 本题考查运动的合成与分解，虽然我们在课本中没有学过类似的分解；但只要用心分析题意，即可明确飞蛾的运动实际上是一个螺旋运动，并且指向光源速度是不变的．