Question

在两条并行的铁轨上，一列长为l₁ =50m的客车沿平直公路以v₁ =15 m/s的速度匀速向南行驶，另一辆长为l₂ = 64m的货车由静止开始以a = 2 m/s²的加速度由向北匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀ = 250m，当货车的速度达到v₂ = 24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间(答案保留两位有效数字)。  

Answer 1

解：设经过t时间货车速度达到v₂，则：   t = v₂/a =12s            （1分）

在t₁时间内，两车位移分别为：

 x₁ = v₁ t =180m　　   （2分）

∵x₁ + x₂ = 324m> s₀   说明此时货车与客车相遇时速度尚未达到v₂，（2分）

设经时间t₁两车前端相遇 ，此时货车速度为v₂₁=at₁，

，代入数据：t₁=10s，v₂₁=20m/s    （2分）

由相对运动可知：        （2分）

则：t₂=3s（负值舍去）， ，说明相遇未结束，货车已达最大速度v₂。（1分 ）

设相遇过程中，货车加速时间为t₃，匀速时间为t₄，则有：，  t₃=2s    （1分）

      解得：t₄=1.03s    （2分）

则两车错车所用时间为t₃+t₄= 3.0s    （1分）

(虽然按照相遇过程货车一直加速求解，答案为3s，但属错误解法)