Question

【题目】如图所示，一小球第一次由斜面上水平抛出，抛出时动能为，经t时间落到斜面上时的动能为，出点到落点的距离为d；若以的动能将小球第二次由斜面上水平抛出，小球再次落到斜面上，空气阻力不计，以下说法正确是（　　）

A.小球再次落到斜面上的动能为B.斜面的倾角为30°

C.小球再次落到斜面上的时间为2tD.第二次抛出点到落点的距离为2d

Answer 1

【答案】AD

【解析】

设斜面倾角为θ，当抛出时动能为Ek时，速度为v，则水平方向的位移：x=vt，竖直方向的位移，根据几何关系可得，解得：

则水平位移：

落在斜面上的位移：

由于小球的动能：

可知：

A．小球在竖直方向的位移：

以2Ek的动能将小球第二次由斜面上水平抛出时，小球沿竖直方向的位移：

y′=2y

由动能定理可知，当小球抛出时动能为Ek时

WG=mgy=4Ek-Ek=3Ek

所以当以2Ek的动能将小球第二次由斜面上水平抛出时，重力对小球做的功：

WG′=mgy′=2mgy=6Ek

所以小球乙落在斜面上时的动能：

Ek′=2Ek+WG′=8Ek

故A正确；

B． 由于动能，可知第一次抛出后小球落在斜面上时速度大小等于初速度的2倍，则竖直方向的分速度：

设第一次时小球落在斜面上时速度方向与水平方向之间的夹角为α，则：

结合速度偏转角的正切值与位移偏转角的正切值的关系可得：

由以上的分析可知，斜面得夹角θ一定大于30°，故B错误；

C．由开始时的分析可知，小球运动的时间与初速度成正比，则与初动能的平方根成正比，所以当以2Ek的动能将小球第二次由斜面上水平抛出时，小球运动的时间为，故C错误；

D．由开始时的分析可知，小球沿斜面方向的位移与初动能成正比，则当以2Ek的动能将小球第二次由斜面上水平抛出时，小球抛出点到落点的距离为2d，故D正确。

故选AD。