Question

9．在水平天花板下用绳AC和绳BC悬挂着重G=140N的物体并保持静止，绳子AC与BC分别与竖直方向成30°角和60°角，如图所示．绳子AC能承受的最大拉力为100N，绳子BC能承受的最大拉力为180N．重物质量过大时会使绳子拉断．则在以后的过程中（g取10m/s²）（　　）

• A． AC绳断，BC绳不断
• B． AC绳不断，BC绳断
• C． AC和BC绳都会断
• D． AC和BC绳都不会断

Answer 1

分析 采用假设法分析：假设物体的重力增大时，绳AC、BC均不被拉断，由平衡条件求出当绳AC或BC的拉力达到最大值时，另一个绳的拉力，判断哪个绳的拉力先达到最大，再由平衡条件求出物体的质量．

解答 解：假设物体的重力增大时，绳AC、BC均不被拉断，分析物体的受力情况，如图所示：
当绳AC的拉力达到最大值时，绳BC的拉力大小为：
T_BC=T_ACtanα=100tan37°=60N＜180N
说明随着物体重力的增加，AC绳的拉力先最大值，最先被拉断，则悬挂着重G=140N的物体时：
Gcosα=T_AC
得：${T}_{AC}=70\sqrt{3}≈121$N＞100N
AC的拉力达到最大值，AC先断．
当物体向下运动，到达最低点的过程中机械能守恒，设BC的绳子长为L，则：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}mgL$
物体在最低点受到的拉力F：$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
整理得：$F=mg+\frac{m{v}^{2}}{L}=mg+\frac{mgL}{L}=2mg=2G=2×140N=280N＞180$N
所以物体在没有到达最低点之前，绳子BC就已经被拉断．
故选：C．

点评 本题运用假设法分析，根据平衡条件分析哪根绳先被拉断，再求解物体质量的最大值．