Question

14．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流为I，下列说法不正确的是（　　）

• A． 线框中感应电流的有效值为2I
• B． 转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为$\frac{2IR}{ω}$
• C． 从中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线某横截面的电荷量为$\frac{2I}{ω}$
• D． 线框转一周的过程中，产生的热量为$\frac{2πR{I}^{2}}{ω}$

Answer 1

分析 由线框转过$\frac{π}{6}$时的感应电流为I，确定电流的最大值，由欧姆定律得到电动势的最大值．根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，得到BS，即为磁通量的最大值．由q=$\frac{△Φ}{R}$求电荷量．由焦耳定律求热量．

解答 解：A、从中性面开始计时，电流瞬时值表达式为：i=I_msinωt，据题ωt=$\frac{π}{6}$时，i=I，代入得电流的最大值为：I_m=2I，有效值为：I_有=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\sqrt{2}$I，故A错误．
B、感应电动势最大值为：E_m=I_mR=2IR
由E_m=BSω，则穿过线框的磁通量的最大值为：Φ_m=BS=$\frac{2IR}{ω}$，故B正确．
C、中性面开始转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线横截面的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$=$\frac{2I}{ω}$，故C正确．
D、电流的有效值为：I_有=$\sqrt{2}$I，则线框转一周的过程中，产生的热量为：Q=${I}_{有}^{2}$RT=$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$，故D错误．
本题选错误的，故选：AD．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．注意感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系．