Question

17．一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球过最高点时，杆与球间一定有作用力
• B． 小球过最高点时最小速度为$\sqrt{gR}$
• C． 小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
• D． 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，但此时重力一定大于杆对球的作用力

Answer 1

分析 小球在最高点，杆子可以表现为拉力，可能表现为支持力，作用力可以为零，最高点的最小速度为零．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析杆的作用力和重力的关系．

解答 解：A、当小球在最高点恰好只有重力提供它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，故A错误．
B、轻杆带着物体做圆周运动，杆可以是支持力，故只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，故B错误．
C、小球在最高点时，如果速度恰好为$\sqrt{Rg}$，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于$\sqrt{Rg}$，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，此时合力向下，重力一定大于杆对球的作用力，如果速度大于$\sqrt{Rg}$，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相同，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了杆模型，知道在最高点，杆可以表现为拉力，可以表现为支持力．知道杆模型和绳模型的区别，绳模型最高点的最小速度为$\sqrt{Rg}$，杆模型最高点的最小速度为零．