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    如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数?1=0.15，与木板间的动摩擦因数?2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数?3=0.01，取g=10m/s2．
    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．

    解：（1）物块在PQ上运动的加速度
    a1=-?1g=-1.5m/s2
    进入圆周轨道时的速度为v
    v2-v02=2a1l
    得v2=v02+2a1l=321 m2/s2
    设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN，
    根据牛顿定律，有FN+mg=m
    FN=m-mg=31.1N＞0
    故物块能沿圆周轨道运动
    （2）物块滑上木板时的速度为v1
    根据机械能守恒有
    mv2+mg?2R=mv12
    得v1=19m/s
    物块滑上木板时的加速度为a2
    根据牛顿第二定律有
    a2=-?2g=-2m/s2
    木板的加速度位a3
    ?2mg-?3（m+M）g=Ma3
    =m/s2
    设物块滑上木板经过时间t二者共速，
    v1+a2t=a3t 得t=9s
    这时木板的位移s1=a3t2=4.5m
    它们的共同速度v2=a3t=1m/s
    物块和木板一起减速的加速度a4=-?3g=-0.1m/s2
    它们减速运动的位移s2==5m
    x=s1+s2=9.5m
    答：（1）物块能沿圆周轨道运动；
    （2）木板滑行的最大距离x为9.5m．
    分析：（1）由牛顿第二定律求得物块在PQ上运动的加速度，根据运动学公式求得进入轨道的速度，在Q点根据牛顿第二定律求得对轨道的压力，只要压力大于等于0就能沿轨道运动，否则不能．
    （2）根据机械能守恒求出滑上木板的速度，根据牛顿第二定律求出滑上木板的加速度，再根据运动学公式求出位移．
    点评：此题要求能熟练运用牛顿第二定律分析解决问题，同时要能熟练掌握匀变速运动的各种公式，此题对过程分析要求较高，属于中档题．
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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）．
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动．简单说明理由．
    （3）若物块从A水平抛出的水平位移大小为4m，求物块在A点时对圆轨道的压力．

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    （1）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （2）求木板滑行的最大距离x．

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    （1）求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
    （2）判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
    （3）求物块水平抛出的位移大小．

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    功？（g=10m/s2）

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