Question

9．如图所示，一条质量分布均匀的长度为L的铁链置于光滑水平桌面上．用手按着一端，使另一端长L₀的一段下垂．放开手后使铁链从静止开始下滑，当铁链完全通过桌边的瞬间时，铁链具有的速率为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}+{L}_{0}^{2}）}{{L}_{0}}}$
• B． $\sqrt{g（L-{L}_{0}）}$
• C． $\sqrt{g（L+{L}_{0}）}$
• D． $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{L}}$

Answer 1

分析 取桌面为零势能面，将链条分为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其初、末的重力势能，然后得到其变化量．再机械能守恒列式，从而得出速率大小．

解答 解：取桌面为零势能面，链条的重力为m，开始时链条的重力势能为：E_P1=-mg$•\frac{{L}_{0}}{L}$$•\frac{{L}_{0}}{2}$
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E_P2=-mg$•\frac{L}{2}$
故重力势能的变化量：△E_P=E_P2-E_P1=-$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$，即重力势能减少$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$；
根据机械能守恒得：$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{L}}$．
故选：D．

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．