Question

12．如图所示，一质量为m=50kg的滑块，以v₀=10m/s的初速度从左端冲上静止在光滑水平地面上的长L=8m的平板车，滑块与车间的动摩擦因数为μ=0.3，平板车质量为M=150kg，求：
（1）滑块冲上小车后小车运动的加速度和滑块滑离小车时，车的速度．
（2）滑块在小车上相对滑动的时间内，摩擦力对小车做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）对物体和小车受力分析，由牛顿第二定律可以求得小车的加速度的大小，由运动学公式求的速度；
（2）由动能定理求的摩擦力做功；

解答 解：（1）物块滑上车后作匀减速运动的加速度为a₁，车做匀加速运动的加速度为a₂，
由牛顿第二定律得μmg=ma₁
 μmg=Ma₂
解得a₁=3m/s²
a₂=1m/s²
设经过时间t滑块滑离
则$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得t=1s或t=4s（舍去）
1s末小车的速度为v=a₂t=1m/s
（2）由动能定理可得$W=\frac{1}{2}M{v}^{2}=75J$
故摩擦力对小车做的功是75J
答：（1）滑块冲上小车后小车运动的加速度为1m/s²，滑块滑离小车时，车的速度为1m/s．
（2）滑块在小车上相对滑动的时间内，摩擦力对小车做的功是75J

点评 本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，对物体受力分析，确定物体的运动的状态，在根据匀变速直线运动的规律来求解即可