Question

【题目】如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点（图中未画出C点）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

(l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v；

(2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ；

(3）粒子在电、磁场中运动的总时间。

Answer 1

【答案】（1）v0；(2) ＝v0；（3）

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据偏转位移和初速度可以求出粒子进入磁场时的速度大小和方向，又粒子在磁场中做匀速圆周运动，不改变粒子速度的大小，故可求穿出磁场时的速度v；

（2）根据粒子在磁场中的偏转可以求出粒子圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力展开讨论，在电场中粒子在电场力作用下做类平抛运动，根据在电场方向偏转的距离和初速度求出电场强度和初速度的关系，展开讨论即可；

（3）分别求出粒子做类平抛运动的时间和圆周运动的时间，在磁场中根据轨迹求出圆心角，据此处理运动时间即可．

解：（1）粒子在电场中偏转做类平抛运动：

在垂直电场方向：vx=v0，x=v0t

得：①

平行电场方向：vy=at，得：=②

由①②得到：

即vy=v0

∴粒子进入磁场时的速度

因为粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以粒子穿出磁场时的速度v=，方向与v0方向一致．

（2）在电场中运动时

得：

在磁场中运动如图

运动方向改变45°，运动半径R得：

又

得：

所以：

（3）如图，粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间

粒子在电场中做类平抛运动时间

所以粒子运动总时间t总=t+t’=

答：（l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v=，方向与v0相同；（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值；（3）粒子在电、磁场中运动的总时间为：．