(2013·北京西城一模,24题)(20分)如图1所示,M、N为竖直放置的平行金属板,两板间所加电压为U0,S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧,关于小孔S1、S2所在直线对称,两板的长度和两板间的距离均为l;距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏,荧光屏垂直于金属板P和Q;取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
(1)求电子到达小孔S2时的速度大小v;
(2)若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场,电子刚好经过P板的右边缘后,打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x;
(3)若金属板P和Q间只存在电场,P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示,单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场;可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中,两板间的电压恒定。
a. 试分析在一个周期(即2t0时间)内单位长度亮线上的电子个数是否相同。
b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同,求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n;若不相同,试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。
【答案】见解析
【解析】(1)根据动能定理
【3分】
解得: ① 【3分】
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,设圆运动半径为 R,
在磁场中运动轨迹如图,由几何关系
解得: 【2分】
根据牛顿第二定律: 【1分】
解得: 【1分】
设圆弧所对圆心为α,满足:
由此可知:
电子离开磁场后做匀速运动,满足几何关系: 【1分】
通过上式解得坐标 【1分】
(3)
a. 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1,PQ间的电压为u
垂直电场方向: ②
平行电场方向: ③
此过程中电子的加速度大小 ④
①、②、③、④联立得: 【1分】
电子出偏转电场时,在x方向的速度
⑤
电子在偏转电场外做匀速直线运动,设经时
间t2到达荧光屏。则
水平方向: ⑥
竖直方向: ⑦
、⑤、⑥、⑦ 联立,解得: 【1分】
电子打在荧光屏上的位置坐标 ⑧ 【1分】
对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论:
由图2可知,在任意时间内,P、Q间电压变化
相等。
由⑧式可知,打在荧光屏上的电子形成的亮线长度。
所以,在任意时间内,亮线长度
相等。
由题意可知,在任意时间内,射出的电子个数是相同的。也就是说,在任意
时间内,射出的电子都分布在相等的亮线长度
范围内。因此,在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同。 【1分】
b. 现讨论2t0时间内,打到单位长度亮线上的电子个数:
当电子在P、Q电场中的侧移量x1=时,
由得:u=2U0 【1分】
当偏转电压在0~±2U0之间时,射入P、Q间的电子可打在荧光屏上。
由图2可知,一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间
所以,一个周期内打在荧光屏上的电子数 【1分】
由⑧式,电子打在荧光屏上的最大侧移量
亮线长度L=2xm=3l 【1分】
所以,从0~2t0时间内,单位长度亮线上的电子数
【1分】
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(2013·北京西城一模,20题)如图所示,一长木板放置在水平地面上,一根轻弹簧右端固定在长木板上,左端连接一个质量为m的小物块,小物块可以在木板上无摩擦滑动。现在用手固定长木板,把小物块向左移动,弹簧的形变量为x1;然后,同时释放小物块和木板,木板在水平地面上滑动,小物块在木板上滑动;经过一段时间后,长木板达到静止状态,小物块在长木板上继续往复运动。长木板静止后,弹簧的最大形变量为x2。已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为f。当弹簧的形变量为x时,弹性势能,式中k为弹簧的劲度系数。由上述信息可以判断
A.整个过程中小物块的速度可以达到
B.整个过程中木板在地面上运动的路程为
C.长木板静止后,木板所受的静摩擦力的大小不变
D.若将长木板改放在光滑地面上,重复上述操作,则运动过程中物块和木板的速度方向可能相同
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(2013·北京西城二模,20题)如图所示,工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上,C平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在A处,货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时,会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ。若皮带的倾角θ、运行速度v和货物质量m都可以改变,始终满足。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A.当速度v一定时,角θ越大,运送时间越短
B.当倾角θ一定时,改变速度v,运送时间不变
C.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大, 皮带上留下的痕迹越长
D.当倾角θ和速度v一定时,货物质量m越大,皮带上摩擦产生的热越多
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(2013·北京西城二模,18题)如图所示,交流电流表A1、A2、A3分别与电阻R、电容器C和电感线圈L串联后接在同一个正弦式交流电源上。交流电流表A4与电阻R串联后接在理想变压器副线圈两端。如果保持供电电压的最大值不变,而增大供电电压的频率,电流表示数不变的是
A.电流表A1和A2
B.电流表A1和A4
C.电流表A3 和A2
D.电流表A3和A4
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(2013·北京西城一模)某同学采用如图1所示的装置探究物体的加速度与所受合力的关系。用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F;通过分析打点计时器打出的纸带,测量加速度a。分别以合力F 和加速度a作为横轴和纵轴,建立坐标系。根据实验中得到的数据描出如图2所示的点迹,结果跟教材中的结论不完全一致。该同学列举产生这种结果的可能原因如下:
(1)在平衡摩擦力时将木板右端垫得过高;
(2)没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时将木板右端垫得过低;
(3)测量小车的质量或者加速度时的偶然误差过大;
(4)砂桶和砂的质量过大,不满足砂桶和砂的质量远小于小车质量的实验条件。
通过进一步分析,你认为比较合理的原因可能是
A.(1)和(4) B.(2)和(3)
C.(1)和(3) D.(2)和(4)
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(2013·北京西城一模)(18分)在实验室测量两个直流电源的电动势和内电阻。电源甲的电动势大约为4.5V,内阻大约为1.5Ω;电源乙的电动势大约为1.5V,内阻大约为1Ω。由于实验室条件有限,除了导线、开关外,实验室还能提供如下器材:
A. 量程为3V的电压表V
B. 量程为0.6A的电流表A1
C. 量程为3A的电流表A2
D. 阻值为4.0Ω的定值电阻R1
E. 阻值为100Ω的定值电阻R2
F. 最大阻值为10Ω的滑动变阻器R3
G. 最大阻值为100Ω的滑动变阻器R4
(1)选择电压表、电流表、定值电阻、滑动变阻器等器材,采用图1所示电路测量电源
甲的电动势和内电阻。
①定值电阻应该选择 (填D或者E);电流表应该选择 (填B或者C);
滑动变阻器应该选择 (填F或者G)。
②分别以电流表的示数I和电压表的示数U为横坐标和纵坐标,计算机拟合得到
如图2所示U—I图象,U和I的单位分别为V和A,拟合公式为U=﹣5.6I+4.4。
则电源甲的电动势E = V;内阻r = Ω(保留两位有效数字)。
③在测量电源甲的电动势和内电阻的实验中,产生系统误差的主要原因是
A. 电压表的分流作用
B. 电压表的分压作用
C. 电流表的分压作用
D. 电流表的分流作用
E. 定值电阻的分压作用
(2)为了简便快捷地测量电源乙的电动势和内电阻,选择电压表、
定值电阻等器材,采用图3所示电路。
①定值电阻应该选择 (填D或者E)。
②实验中,首先将K1闭合,K2断开,电压表示数为1.48V。
然后将K1、K2均闭合,电压表示数为1.23V。则电源乙电
动势E = V;内阻r = Ω(小数点后保留两位小数)。
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