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    11．如图所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和bc边长均为0.2m，匝数N=100，它在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，绕通过线框对称中心且垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，并通过滑环和电刷与外电路连接，当S断开时，交流电压表示数为10$\sqrt{2}$V，当S闭合时，标有“10V 10W”的灯泡恰好正常发光，求：
    （1）这台发电机的内阻为多少？
    （2）导线框abcd转动的角速度为多少？
    （3）S闭合时，从图示位置开始计时，写出通过灯泡电流的瞬时值表达式．
    （4）S闭合时，从图示位置开始转过60°的过程中通过灯泡的电量是多少？

    分析 （1）据灯泡的额定电压与额定功率，与闭合电路欧姆定律即可求解；
    （2）根据电压表有效值，可求出最大值，由Em=NBSω 即可求解；
    （3）根据灯泡工作时的最大值及起始时刻可求得对应的表达式；
    （4）根据法拉第电磁感应定律求解平均电动势，则可求得平均电流，最终得出电量的表达式．

    解答 解：（1）S闭合，“10V 1OW”灯泡正常发光，则电路中电流：
    I=$\frac{P}{U}=\frac{10}{10}=1A$
    R=$\frac{U}{I}=\frac{10}{1}=10Ω$
    而E=I（R+r）
    解得：r=$\frac{10\sqrt{2}}{1}$-10=4.14Ω；
    （2）当S断开，电压表示数为12V，则：
    Em=$\sqrt{2}$×10V=10$\sqrt{2}$V
    而Em=NBSω
    带入数据得：10$\sqrt{2}$=141×0.2×0.2×0.2ω
    解得：ω=25rad/s
    （3）灯泡电流的最大值为$\sqrt{2}$A；从中性面开始计时，则表达式为：
    i=$\sqrt{2}$sin25t；
    （4）S闭合，“10V 1OW”灯泡正常发光，则电路中电流：
    I=$\frac{P}{U}$ ④
    而E=I（R+r） ⑤
    线框转过θ=600过程中通过灯泡的电荷量：
    Q=$\overline{I}$△t ⑥
    而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$ ⑦
    又$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{NBS（1-sin60°）}{△t}$ ⑧
    则通过灯光的电量：
    q=$\frac{NBS（1-sin60°）}{R+r}$
    代入数据，解得：
    q≈0.018C
    答：（1）这台发电机的内阻为4.14Ω
    （2）导线框abcd转动的角速度为25rad/s；
    （3）S闭合时，从图示位置开始计时，写出通过灯泡电流的瞬时值表达式为i=$\sqrt{2}$sin25t；
    （4）S闭合时，从图示位置开始转过60°的过程中通过灯泡的电量是0.018C．

    点评 本题考查交流电的有效值与最大值的关系，掌握最大值Em=NBSω 公式，理解闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的应用；同时注意在求解电量时要用平均值．

    练习册系列答案
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    A．金属棒ab中的电流为$\frac{BLV}{2R}$
    B．金属棒cd的质量为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}V}{gRsinθ}$
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