Question

如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在两板中间OO′直线上的左端位置有一质量为m、带电量为+q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（用g表示重力加速度）求：
（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率？
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率？

Answer 1

分析：（1）液滴做匀速直线运动，抓住电场力与重力相等求出电动势的大小，根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．
（2）液滴能从上板的右端射出，根据类平抛运动的规律求出电动势的大小，从而根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．

解答：解：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，则电场力和重力平衡．
有q

E

d

=mg
解得电动势E=

mgd

q

．
根据法拉第电磁感应定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
解得

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，则液滴做类平抛运动．
运动的时间t=

l

v0

d

2

=

1

2

at2
a=

qE

md

．
根据法拉第电磁感应定律得，E=

△BS

△t

=

△B

△t

πr2
联立解得

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．
答：（1）要使该液滴能沿OO′直线射出，磁感应强度的变化率

△B

△t

=

mgd

πqr2

．
（2）要使该液滴能从上板的右端射出，磁感应强度的变化率

△B

△t

=

md

mqr2l2

(gv02+gl2)．

点评：本题考查了法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律和共点力平衡的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练．