Question

5．如图所示，两端开口的汽缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S₁=20cm²，S₂=10cm²，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时汽缸中的空气压强p₁=1.2atm，温度T₁=600K，汽缸两部分的气柱长均为L．已知大气压强p₀=1atm=1.0×10⁵ Pa，取g=10m/s²，缸内空气可看做理想气体，不计摩擦．求：
①重物C的质量M是多少；
②降低汽缸中气体的温度，活塞A将向右移动，在某温度下活塞A靠近D处时（未接触）处于平衡，此时缸内气体的温度是多少．

Answer 1

分析 ①两活塞用细杆连接，可将两个看成一个整体，对整体受力分析可求得；
②由于两活塞整体受力没有变化，压强不变，所以气体做等压变化，由盖-吕萨克定律求出温度．

解答 解：①活塞整体受力平衡，由平衡条件得：
p₁S₁+p₀S₂=p₀S₁+p₁S₂+Mg，代入数据解得：M=2kg；
②A靠近D处时，后来，力的平衡方程没变，气体压强不变，
由盖吕萨克定律得：$\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）L}{{T}_{1}}$=$\frac{{S}_{2}•2L}{{T}_{2}}$，代入数据得：T₂=400K；
答：①重物C的质量M是2kg；
②此时缸内气体的温度是400K．

点评 本题是理想气体的状态方程的考查，因两活塞用细杆连接，所以将整体看成研究对象，会大大减小解题的难度，在第二问中整体的受力不变，故得到气体的压强不变是解题的关．