Question

如图1-1-2所示，一质量为m的货物放在倾角为α的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动.设加速度大小为a，试求两种情况下货物所受的摩擦力F.

图1-1-2

Answer 1

解析：物体m向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上.物体沿斜面向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于此值时，摩擦力应沿斜面向下；当加速度小于此值时，摩擦力应沿斜面向上.

(1)当向上加速运动时，由牛顿第二定律，得

F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.

(2)当向下加速运动时，由牛顿第二定律，得

mgsinα-F=ma(设F沿斜面向上)

所以F=mgsinα-ma

①当a＜gsinα时，F＞0，与所设方向相同——沿斜面向上.

②当a=gsinα时，F=0，即货物与传送带间无摩擦力作用.

③当a＞gsinα时，F＜0，与所设方向相反——沿斜面向下.

答案：当向上加速运动时，F=mgsinα+ma,沿斜面向上；当向下加速运动时，①F=mgsinα-ma,沿斜面向上；②F=0；③F=ma-mgsinα,沿斜面向下.