Question

如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t₁，金属框下降了h₁＝0.50m，金属框中产生了Q₁＝0.45J的热量，取g＝10m/s²。

（1）求经过时间t₁时金属框速度v₁的大小以及感应电流的大小和方向；

（2）经过时间t₁后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t₂＝0.1s，又向下运动了h₂＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。

（3）t₂时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t₃金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t₃时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。

（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）1A（2）1.4m/s   -0.46N，方向向上（3）（4）见解析

【解析】（1）（4分）由功能关系  

得 

 ，               逆时针方向

（2）（6分）

t2=0.1s时，金属框的速度 v2=v1+at2=（1+4.0×0.1）m/s＝1.4m/s

此时金属框的电流

由牛顿第二定律  F2+mg – BIL=ma        

F2=ma+BIL – mg= -0.46N ，          （1分）         方向向上

（3）（2分）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力F=mg=1N

金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，

（4）（2分）