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    10．如图，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g．则（　　）
    A．金属杆加速运动过程中的平均速度小于$\frac{1}{2}$v
    B．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率
    C．当金属杆的速度为$\frac{v}{4}$时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{4}$
    D．整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为$\frac{（2mgh-m{v}^{2}）R}{2（R+r）}$

    分析 本题关键应根据安培力与速度的关系分析金属棒的运动情况．
    金属杆在加速运动中加速度不断减小，根据速度图象分析可知平均速度大于$\frac{1}{2}v$；
    加速运动过程中金属杆克服安培力做功的功率等于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，与速率v的平方成正比，小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率；
    速度为$\frac{v}{2}$，安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$，根据牛顿第二定律求解加速度；
    整个回路中产生的焦耳热为$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$，然后结合串联电路中的电功率分配即可求出电阻R产生的焦耳热．

    解答 解：A、若金属杆匀加速运动，则平均速度为$\frac{v}{2}$．实际上金属杆加速运动中加速度不断减小，速度-时间图象的斜率不断减小，在相同时间内金属杆通过的位移大于匀加速运动通过的位移，则金属杆的平均速度大于匀加速运动的平均速度$\frac{1}{2}v$．故A错误．
    B、金属杆克服安培力做功的功率等于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，与速率v的平方成正比，由于匀速运动时速度最大，则知加速运动过程中金属杆克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率．故B错误．
    C、匀速运动时，金属杆的速度大小为v，所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，此时有mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$；当金属杆的速度为$\frac{1}{2}$v时，它所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$，根据牛顿第二定律得
       mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\frac{v}{2}}{R+r}$=ma，联立解得a=$\frac{gsinθ}{2}$．故C错误．
    D、整个运动过程中回路中产生的焦耳热为Q=$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$，
    所以R上产生的热量：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}•Q$=$\frac{（2mgh-m{v}^{2}）R}{2（R+r）}$，故D正确．
    故选：D

    点评 解决这类问题的关键时分析受力情况，掌握安培力的表达式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．

    练习册系列答案
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    （1）小车与路面间的动摩擦因素；
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    15．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，金属导轨的电阻不计．导轨之间的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab和cd的质量均为0.2kg，电阻均为0.1Ω，垂直导轨放置．某时刻棒ab在外力作用下，沿着导轨向上滑动，与此同时，棒cd由静止释放．在运动过程中，棒ab始终保持速度v0=1.5m/s不变，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，取重力加速度g=10m/s2．求：
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    （2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
    （3）棒cd最终稳定运动时的速度大小．

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    2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨处于磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中，其导轨平面与水平面成θ角，两导轨间距为d，上端接有一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆做匀速运动，金属杆运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨和金属杆电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g，则（　　）
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    B．金属杆匀速运动时的速度大小为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
    C．当金属杆的速度为匀速运动时的一半时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$
    D．金属杆在导轨上运动的整个过程中电阻R产生的焦耳热为mgh

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