【题目】如图所示,竖直面内半径r=0.8m的1/4圆周的光滑曲面EM与粗糙水平面MN相切于M点,MN长x=6.0m.过M点的竖直虚线PQ及右侧空间存在水平向里的匀强磁场,B=5T,水平面的右端N处紧邻一半径R(R未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面),圆筒内除了磁场外还有一竖直方向的匀强电场,圆筒上两小孔N、S和圆心O2在水平直径上.水平面上紧邻M点处有一质量m=0.1kg不带电的小球b,另有一个与b完全相同的、带电量q=–0.01C的小球a从曲面的顶端E处由静止释放,滑到M点处与静止的小球b正碰并粘在一起,碰后的瞬间给粘合体c一个水平推力F,粘合体以a=1m/s2加速度匀加速运动到N点,同时撤去水平推力,粘合体从N点进入圆筒后作竖直面内的圆周运动.不计空气阻力,小球a、b和粘合体c均视为质点,碰撞前后电荷总量保持不变,粘合体c与水平面间MN间的动摩擦因数μ=0.5.g取10m/s2.求:
(1)小球a与b碰前瞬间过曲面M点时对M点的压力;
(2)整个过程中水平力F对粘合体c的冲量;
(3)粘合体c从N点进入圆筒后,假设与筒壁碰后速度大小不变,方向反向,若粘合体c与筒壁发生3次碰撞后从S点射出,求圆筒的半径.(已知tan22.5=)
【答案】(1)3N (2) 2.55N·s (3)m或m
【解析】(1) 小球从E点到M点的过程,由机械能守恒定律得
小球a做圆周运动过M 点时,由牛顿运动定律得
解得:v0=4m/s,N=3.2N
所以小球a与b碰前瞬间作圆周运动过M点时对M点的压力为3N;
(2) 小球a与小球b碰撞,由动量守恒定律得:mv0=2mv
解得 v=2 m/s
粘合体c从M到N的过程,由运动学公式得 和
解得 4m/s,t=2s
由牛顿运动定律有
代入数据整理得
水平力的冲量;
(3) 若粒子进入磁场后,与筒壁发生三次碰撞后从S点射出有两种情况:
①轨迹如图甲所示
则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径
根据
解得:
②轨道如图乙所示
则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径
根据
解得:。
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【题目】如图,台秤上固定一竖直的轻质弹簧,劲度系数为k,一质量为m的小物块由弹簧正上方H高处从静止释放,不计一切阻力,弹簧在弹性限度范围内,重力加速度为g,则从开始下落到最低点的过程中,则下列说法正确的是
A. 物块从接触弹簧开始一直减速
B. 台秤的示数从物块接触弹簧开始一直增大
C. 物块先处于失重再处于超重状态
D. 若物块最大速度为v,此时弹簧弹性势能为
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【题目】某同学学习了欧姆表原理后,想自己设计并改装一个欧姆表.他手上有如下器材:量程100μA、内阻500Ω的电流计;电动势1.5v的一节干电池;滑动变阻器、电阻箱和若干定值电阻。他设计的电路如图甲所示,实验时他将两表笔短接,电流计指针满偏时,他计算出电路中的总电阻为15kΩ,然后他将一个10Ω和20Ω的电阻分别接到两表笔之间时,发现电流计指针指示的位置几乎一样,很难区分。进一步研究后他认为,只有所测电阻与欧姆表总内阻相当时,测量结果才比较准确。为此他想到了将小量程电流表改装成大量程电流表的方法,设计了如图乙所示的电路,并联电阻R1后,可使干路电流是流经电流计电流的n倍。若要测量阻值约20Ω的电阻,n的取值最合适的是( )
A. n=10000 B. n=1000
C. n=100 D. n=10
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【题目】如图所示,相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网,不计乒乓球的旋转和空气阻力,乒乓球自最高点到落台的过程中,正确的是
A. 过网时球1的速度小于球2的速度
B. 球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C. 球1的速度变化率等于球2的速度变化率
D. 落台时,球1的重力功率等于球2的重力功率
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【题目】如图所示,劲度系数为k0的轻弹簧一端固定于悬点O,另一端悬挂一个质量为m的小球a,小球a静止时处于空中A点.在悬点O处固定一带电量为–q(q>0)小球b(未画出),弹簧与小球a、b彼此绝缘.某时刻,用某种方式让小球a带上电量+q,小球a由静止开始向上运动,当a、b球间的电场力为a球重力的两倍时,小球a的速度达到最大值v,此时小球a处于空中B点.两带电小球均看作点电荷,静电力常数为k,重力加速度为g,不计空气阻力.则
A. 弹簧的原长为
B. A、B两点间的距离为
C. A、B两点间的电势差
D. 小球a从A点到B点机械能的变化量为
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【题目】如图所示,水平地面上停放一质量为3m的木板C,质量分别为2m和m的A、B两滑块,同时从木板的两端以相同的速率v滑上木板,两滑块相撞后粘连成一个整体一起运动。已知木板C与水平地面间的动摩擦因数为μ,滑块A、B与木板间的动摩擦因数分别为为3μ和6μ,则
A. 木板C加速运动时的加速度大小为μg
B. 木板C加速运动时的加速度大小为2μg
C. 两滑块相撞后瞬间的速度大小一定小于
D. 两滑块相撞后瞬间的速度大小可能等于
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【题目】如图所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.2m,在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场,磁感强度B=0.5T,一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上,并以v0=2m/s的初速度进入磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好。求
(1)从金属棒进入磁场到电流为零的过程中通过电阻R的电荷量;
(2)整个过程中外力F的最大值。
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【题目】如图所示,小球A、B、C的质量分别为m、m、2m,A与BC间通过铰链用轻杆连接,杆长为L,B、C置于水平地面上。现让两轻杆并拢,将A由静止释放下降到最低点的过程中,A、B、C在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则
A. A、B、C组成的系统水平方向动量守恒
B. A、C之间的轻杆始终对C做正功
C. A与桌面接触时具有水平方向的速度
D. A与桌面接触时的速度大小为
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【题目】如图所示,水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m,离地面的高度H=3.2 m,传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接,用一轻绳把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态绷紧,轻放在传送带的最左端。开始时P、Q一起从静止开始运动,t1=3 s后突然轻绳断开,很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响),此时两滑块速度方向相反且Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知滑块的质量是m=0.2 kg,滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)弹簧处于最大压缩状态时,弹簧的弹性势能;
(2)两滑块落地的时间差;
(3)两滑块落地点间的距离。
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