如图所示,虚线OL与y轴的夹角为θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出),且OP=R。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。
当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为
当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为
【解析】根据题意,粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设运动轨迹交虚线OL于A点,圆心在y轴上的C点,AC与y轴的夹角为α;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴的P点,设AP与x轴的夹角为β,如图所示。有(判断出圆心在y轴上得1分)
(1分)
周期为 (1分)
过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D。由几何知识得
,,
,
α=β (2分)
联立得到 (2分)
解得α=30°,或α=90° (各2分)
设M点到O点的距离为h,有
,
联立得到 h=R-Rcos(α+30°) (1分)
解得h=(1-)R(α=30°) (2分)
h=(1+)R(α=90°) (2分)
当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为
(2分)
当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为
(2分)
【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。
科目:高中物理 来源: 题型:
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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题
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科目:高中物理 来源:2013年全国统一高考物理试卷(大纲版)(解析版) 题型:解答题
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