Question

3．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆．AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行，在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同时，小球间无相互作用，且∠α=30°，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场的方向与AB平行
• B． 电场的方向与AB垂直
• C． 小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为$\frac{qER}{4}$
• D． 小球在A点垂直电场方向发射，若恰能落到C点，则初动能为$\frac{qER}{8}$

Answer 1

分析 小球在匀强电场中，从A点运动到B点，根据动能定理qU_AB=E_k，因为到达C点时的小球的动能最大，所以U_AB最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与B点电势相等的点在过B点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，即可确定电场的方向．
小球做类平抛运动，根据平抛运动的知识分析小球的运动情况，分别相互垂直的两个上列式求解初动能

解答 解：A、B：小球在匀强电场中，从A点运动到B点，根据动能定理qU_AB=E_k得
因为到达B点时的小球的动能最大，所以U_AB最大，则在圆周上找不到与B电势相等的点．且由A到B电场力对小球做正功．
过B点作切线，则BF为等势线．
过A点作BF的垂线，则该线为电场线，即沿AB方向．故A正确，B错误．
C、D：小球只受电场力，做类平抛运动．
 x=2Rsin30°cos30°=v₀t，
 y=2Rcos²30°=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上两式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{8}$qER；故C错误，D正确
故选：AD

点评 本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题还要求熟练掌握功能关系和类平抛运动的研究方法