Question

在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×10³kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F-

1

v

图象（图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线）．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC：
（1）求该汽车的额定功率．
（2）该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．

Answer 1

分析：这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答：解：（1）当最大速度v_max=40m/s时，牵引力为F_min=2000N，
故恒定阻力  f=F_min=2000N
额定功率  P=F_minv_max=80kW．
（3）匀加速运动的末速度  v=

P

F

=

80000

8000

=10m/s
根据牛顿第二定律得：a=

F-f

m

=

8000-2000

3000

=2m/s2
所以匀加速运动的时间t₁=

v

a

=5s
所以BC段运动的时间为t=35-5=30s
在BC段根据动能定理得：
Pt-fs=

1

2

mv2-

1

2

mv02
带入数据得：80000×30-2000s=

1

2

×3000×1600-

1

2

×3000×100
解得：s=75m
答：（1）该汽车的额定功率为80KW．
（2）该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，其在BC段的位移为75m．

点评：在分析本题目的时候一定要注意图象的坐标，图象的横坐标标的是速度的倒数，从坐标的右侧向左看，车的速度是逐渐增大的，本题目不能从左向右来分析．