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如图所示,一个边长为l、总电阻为R的单匝等边三角形金属线框,在外力的作用下以速度v匀速穿过宽度均为l的两个有界匀强磁场,磁场的磁感应强度大小均为B,方向相反.线框运动方向始终与底边平行且与磁场边界垂直.取顺时针方向的电流为正,从图示位置开始,线框中的感应电流i与线框沿运动方向的位移x之间的函数图象是(  )
分析:本题导体的运动可分为6段过程进行分析,根据楞次定律可判断电路中感应电流的方向;由导体切割磁感线时的感应电动势公式可求得感应电动势的大小,再由欧姆定律分析感应电流的变化情况.
解答:解:B、D、线框从开始进入到全部进入第一个磁场时,磁通量向外增大,则由楞次定律可知,感应电流方向沿顺时针方向,电流方向是正的,由图象可知,B、D错误;
在0~
l
2
内,线框切割的有效长度均匀增大,由E=BLv知,感应电动势也均匀增加,感应电流均匀增加,x=
l
2
,感应电流最大,最大感应电流 Im=
Blcos30°v
R
=
3
Blv
2R
l
2
~l内,切割的有效长度均匀减小,电动势也均匀减小,感应电流均匀减小;
A、C、l~
3
2
l内,垂直向外的磁通量增多,向内的减少,磁通量减少,由楞次定律可知,电流方向为逆时针方向;
在此阶段内,线圈的左右两部分分别处在两个不同的磁场中,两部分产生的电流方向相同,
切割磁感线的导线有效长度都均匀变大,所以在x=
3
2
l处感应电动势与感应电流是x=
1
2
l处的两倍,故A正确,C错误.
故选:A.
点评:本题为选择题,而过程比较复杂,故可选用排除法解决,这样可以节约一定的时间;而进入第二段磁场后,分处两磁场的线圈两部分产生的电流相同,且有效长度是均匀变大的,当线框刚好在两磁场中间时时,线圈中电流达最大2I.
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如图所示,一个边长为L的正文形金属框,质量为m,电阻为R.用细线把它悬挂于一个有界的磁场边缘.金属框架的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外.磁场随时间均匀变化满足B=kt规律.已知细线所能承受的最大拉力T0=2mg.求从t=0时起,经多长时间细线会被拉断.

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细线会被拉断.

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