Question

（12分）已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π。

求：（1）该星球表面的重力加速度g       
（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。试求出到达D点时对轨道的压力大小； (提示： =3.2）

Answer 1

（1）g =" 1.6" m/s2  （2） 

试题分析：（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），有：
    ① （2分）
对在星球表面的物体m′，有：
        ② （2分）
解得：g =" 1.6" m/s2         （2分）
（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V_B
则：=m/s    （2分）
因V_B < 5m/s，故滑块一直被加速       （1分）
设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V_D
则在B到D的过程中，由动能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²    （2分）
解得：="3.2m/s"          （2分）
而滑块能到达D点的临界速度：V₀ = =" 1.6" m/s < V_D，即滑块能到达D点。 （1分）
在D点取滑块为研究对象，则有： F_N + mg =    （2分）
解得：F_N =–mg =" 0.48" N     （2分）