Question

15．如图所示，质量m₁=0.1Kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架固定在绝缘水平面上，相距0.4m的MMˊ、NNˊ相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MMˊ．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．现垂直于ab施加F=2N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MMˊ、NNˊ保持良好接触．
（1）求棒ab能达到的最大速度；
（2）若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量Q_Rt=1.2J，求该过程中棒ab的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡条件结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立求解；
（2）根据功能关系以及焦耳定律列方程求解ab的位移大小．

解答 解：（1）ab棒做加速度逐渐变小的加速运动，当a=0时，速度最大，
根据共点力平衡条件可得：F=F_A=BIL，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
联立解得：v_m=5m/s；
（2）棒ab从静止到刚好达到速度最大的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q_总，
根据功能关系可得：Fx=Q_总+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
根据能量分配关系可得：Q_Rt=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q_总，
联立解得：x=1.425m．
答：（1）棒ab能达到的最大速度为5m/s；
（2）若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量Q_Rt=1.2J，该过程中棒ab的位移大小为1.425m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．