Question

【题目】如图，宽为R、高为2R的矩形区域I内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，区域I右边有一匀强磁场区域Ⅱ，方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B0，磁场左边界PQ上距A点为R处M点放置一长为3R的荧光屏MN，MN与PQ成角θ=53°。现有大量分布在区域I左边界上带正电、比荷相同的微粒从静止释放，经电场加速后进入磁场区域Ⅱ，其中沿矩形区域I中间射入磁场的粒子，进入区域Ⅱ后恰能垂直打在荧光屏上（不计微粒重力及其相互作用），求：

（1）微粒进入磁场区域的速度大小v和微粒的比荷；

（2）荧光屏上的发光区域长度△x；

（3）若改变区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小，能让所有射入磁场区域Ⅱ的微粒全部打中荧光屏，则区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）1.2R；（3）B0≤B≤B0

【解析】

（1）带电微粒在电场中做匀加速直线运动，则由动能定理有：

①

微粒垂直打在荧光屏上，由题意可知，在区域Ⅱ中的运动半径为：

r=2R②

由牛顿第二定律有：

③

解得：

④

⑤

（2）从区域I中最高点穿出，打在离M点x1处的屏上，由几何关系得：

（x1cosθ+R）2+(x1sinθ)2=(2R)2⑥

解得：

⑦

从区域I中最低点穿出，打在离M点x2处的屏上，由几何关系得：

（x2cosθ-R）2+(x2sinθ)2=(2R)2⑧

解得：

⑨

分析可知所有微粒均未平行于PQ方向打在板上，因此荧光屏上的发光区域长度：

△x=x2-x1=1.2R⑩

（3）从区域I中最高点穿出的微粒恰好打在M点时，有：

r1=R

由牛顿第二定律有：

解得：

B1=B0

从A点进入区域Ⅱ打中N点的微粒运动半径为最大允许半径，由几何关系得

(3Rcosθ+R-r2)2+（3Rsinθ)2=r22

解得：

r2=R

由牛顿第二定律有：

解得：

B2=B0

要让所有微粒全部打中荧光屏，区域Ⅱ中的磁感应强度大小应满是的条件是：

B0≤B≤B0