Question

如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体。筒的侧璧为绝缘体，上底N、下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm²在电键K断开时，两室中气体压强均为p₀= 240Pa，ND 间距l₁=1μm，DM间距l₂=3μm。将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动，稳定后，ND间距l₁ˊ=3μm，DM间距l₂ˊ=1μm，活塞D所带电量的绝对值q=SE（式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量=8.85×10^-12C²/N·m²）求：
（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3）M所带电荷产生的场强大小E_M和电源电压U；
（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。

Answer 1

解：（1）电键未合上时两室中气体压强为P₀，设电键合上后，两室中气体压强分别为p₁、p₂，
由玻意耳定律
P₀l₁S=p1_l1'S，
P₀l₂S=p₂l₂'S，p₂=3p₀=3×240=720Pa
（2）活塞受到的气体压强差为△P=P₂-P₁=720-80=640Pa
活塞在气体压力和电场力作用下处于平衡，电场力F=△pS=640×2×10^-4=1.28×10^-1N
（3）活塞受到的电场力大小F=qE_M 
其中活塞所带电量q=SE，E由D、M所带等量异号电荷共同产生，
根据电场叠加原理，M产生的场强大小

所以F=qE_M=2SE_M²
6×10⁶V/m
E=2E_M=1.2×10⁷V/m
U=El₂'=1.2×10⁷×1×10^-6=12v
（4）当滑片P由B向A滑动时，DM间场强减小，DN间场强变大，活塞受到向下的电场力减小，电场力与气体压力间的平衡被破坏，活塞向上运动。