Question

10．如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B所用的时间为t，则（　　）

• A． 当皮带向上运动时，物质块由A滑到B的时间一定大于t
• B． 当皮带向上运动时，物质块由A滑到B的时间一定等于t
• C． 当皮带向下运动时，物质块由A滑到B的时间一定小于t
• D． 当皮带向下运动时，物质块由A滑到B的时间一定等于t

Answer 1

分析 先分析传送带不动时物体的受力，根据牛顿第二定律和运动学公式得到，传送带的长度与时间、加速度的关系式；
再分析皮带向上或向下运动时物体的受力，由牛顿第二定律判断加速度的变化情况，由运动学公式判断时间关系．

解答 解：设传送带长度为L，倾角为α，物体与传送带间的动摩擦因数为μ．
传送带不动时物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：物体的加速度为a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，且有L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
AB、当皮带向上运动时，物体所受的滑动摩擦力大小和方向没有改变，则加速度也不变，由$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物块由A滑到B的时间一定等于t．故A错误，B正确；
CD、当皮带向下运动时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：此时物体的加速度为a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，可见加速度增大，即使速度达到传送带速度后，仍然做匀加速运动，加速度大小与传送带静止时相同，根据运动学公式知，t′一定小于t．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题关键要正确分析物体所受的摩擦力，由牛顿第二定律研究加速度，根据运动学公式分析时间关系．注意传送带向下运动时，物体开始所受的摩擦力沿斜面向下．