Question

设地球的质最为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地表重力加速度为g，则同步卫星的速度v：①v=ωr；②v=

GM r

；③v=

3	GMw

；④v=R

g r

．其中正确的是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：根据线速度与角速度的关系，万有引力提供向心力、万有引力等于重力，抓住同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等进行分析求解．

解答：解：因为同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，则同步卫星的线速度v=ωr．故①正确．
根据万有引力提供向心力，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

．故②正确．
因为v=

GM r

，则v2=

GM

r

，v3=

GMv

r

=GMω，所以v=

3	GMw

．故③正确．
因为GM=gR²，所以v=

GM r

=R

g r

．故④正确．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键知道同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，以及掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这连个理论，并能灵活运用．