Question

如图是某种电子秤的原理示意图，AB为均匀的滑线电阻，阻值为R、长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头．光滑绝缘杆MN沿竖直方向固定，P₁与MN相连且保持水平状态，左端能沿杆MN上下滑动．弹簧处于原长时，P₁刚好指着A端，电子秤托盘固定在P₁上．已知弹簧劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为E、内阻不计，当地的重力加速度为g．若托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P₁离A的距离为x_l，现调节P₂，使P₂离A的距离也为x_l，从而使P₁、P₂间电压为零．校准零点后，将质量为m的物体放在托盘上，则物体质量m与P₁、P₂之间电压U的函数关系式为

m=

KL

gE

U

（题中x_l未知）．

Answer 1

分析：将质量为m的物体放在托盘上时，弹簧压缩量增加，P₁向下移动．根据胡克定律研究物体的质量m与弹簧压缩量的增加量x的关系．根据电阻定律和欧姆定律得出P₁、P₂之间电压U与x的关系，再联立得到物体质量m与P₁、P₂之间电压U的函数关系式．

解答：解：设将质量为m的物体放在托盘上时，弹簧压缩量增加量为x．根据胡克定律得
    mg=kx  ①
物体放在托盘后滑动头P₁向下移动x，P₁、P₂之间距离为x．根据电阻定律可知，P₁、P₂之间电阻R_x与变阻器总电阻R之比为
  

Rx

R

=

x

L

 ②
又由欧姆定律得到P₁、P₂之间电压U与电源电动势E之比为
 

U

E

=

Rx

R

③
联立①②③式得
  m=

kL

gE

U
故答案为：m=

kL

gE

U

点评：本题力电综合题，关键是寻找力与电联系的纽带．本题力电的桥梁是弹簧压缩量的增加量．