Question

设地球质量为月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍，若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同，则（　　）

A．甲与乙线速度之比为9：2

B．甲与乙线速度之比为1：9

C．甲与乙向心加速度之比为81：1

D．甲与乙的运动周期之比为1：1

Answer 1

分析：探测器甲绕地球做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；探测器乙绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解比例．

解答：解：设探测器运动的半径为r．
A、B对甲：由G

M地m甲

r2

=m甲

v 2 甲

r

，得到v_甲=

GM地 r

，同理 v_乙=

GM月 r

，则v_甲：v_乙=9：1．故A、B错误．
C、甲的向心加速度a_甲=

v 2 甲

r

=

GM甲

r2

，同理a_乙=

GM乙

r2

，则a_甲：a_乙=81：1．故C正确．
D、甲的周期T_甲=

2πr

v甲

，乙的周期T_乙=

2πr

v乙

，则T_甲：T_乙=v_乙：v_甲=2：9．故D错误．
故选C

点评：本题是卫星类型的问题，首先要建立模型：探测器绕地球或月球做匀速圆周运动，由地球或月球的万有引力提供向心力，其次要灵活选择向心力公式的形式．