Question

汽车从静止开始启动，以加速度为2 m/s²做匀加速直线运动.车后10 m处有一位乘客以6 m/s的速度做匀速直线运动，问乘客能否追上汽车？如果不能追上，在追上之前乘客和汽车之间的最小距离为多大？

Answer 1

假设经过时间t乘客能够追上汽车，则在时间t内人的位移为s_人=vt=6t

汽车的位移为s_汽=at²=×2×t²=t²

乘客追上汽车，则位移相同，由几何关系可知s_人=s_汽+10，即6t=t²+10

上式变形后有t²-6t+10=0为时间t的一元二次方程，

而Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×10=-4＜0

方程无解，所以人追不上汽车.

开始时人的速度比汽车的速度大，人和汽车的距离会越来越小，当人的速度小于汽车的速度时，人和汽车的距离会越来越大，所以当人和汽车的速度相等时，人和汽车的距离最小.

即at=v,2×t=6,解得t=3 s

当t=3 s时人的位移为：s_人=vt=6×3 m=18 m

此时汽车的位移为：s=at²=×2×3² m=9 m

所以人和车之间的最小距离为：

Δs=s₀+s_车-s_人=(10+9-18) m=1 m.