Question

14．某同学为了研究一辆遥控玩具车启动时的运动情况，找来打点计时器和刻度尺，把玩具车和打点计时器放在水平地面上，纸带的一端粘在该车的尾部并穿过打点计时器，开始时让玩具车停在靠近打点计时器处，然后接通打点计时器的电源，操作遥控器，使该车启动，纸带上打出的点如图所示，在纸带上取某点为O计数点，然后每隔一个点取一个计数点，如图甲中0，1，2，…，6所示：
（1）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图乙所示，则x₅=13.20cm．
（2）该同学在图丙中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出$\frac{x}{t}$-t图线．

（3）根据$\frac{x}{t}$-t图线判断，在打0计数点时，玩具车的速度v₀=0.18m/s，加速度a=4.83m/s²．（结果保留2位小数）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上各点的瞬时速度大小，并根据位移时间公式，推导出$\frac{x}{t}$-t图象的表达式进行分析．

解答 解：（1）将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2乙所示，则：x₅=13.20cm，
（2）每两个打点间隔取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
根据题目的要求得：$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{0.0298}{2×0.04}$m/s=0.3725m/s
$\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}}$=$\frac{0.1320}{5×0.04}$m/s=0.660m/s
在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出$\frac{x}{t}$-t图线如图：
．
（3）由图可得：v₀=0.18m/s；
由于匀变速直线运动的中间时刻的速度等于平均速度，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$、…、$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$
分别是$\frac{{t}_{1}}{2}$、$\frac{{t}_{2}}{2}$、$\frac{{t}_{3}}{2}$、$\frac{{t}_{4}}{2}$、$\frac{{t}_{5}}{2}$、$\frac{{t}_{6}}{2}$ 时刻的瞬时速度，则$\frac{x}{t}$-t图象相当于v-$\frac{t}{2}$ 图象，
所以加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2\frac{△x}{△t}}{△t}$=$\frac{2×（0.760-0.180）}{24×1{0}^{-2}}$=4.83m/s²．
故答案为：（1）2.98，13.20；（2）如右图
（3）0.18，4.83．

点评 关于基本仪器的使用和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做，以加强基本仪器的了解和使用，同时要加强利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力，注意有效数字与小数点的区别．