Question

5．如图，线圈abcd的面积是0.02m²，共50匝，线圈的电阻为r=2Ω，外接电阻R=3Ω，匀强磁场的磁感应强度$B=\frac{1}{π}T$，当线圈以ω=100π rad/s的角速度绕垂直于磁场的轴匀速转动时，求：
（1）若从线圈平面与磁场平行的位置开始计时，线圈转过$t=\frac{1}{300}s$时电动势的瞬时值e；
（2）若从线圈平面与磁场平行的位置开始计时，线圈转过$t=\frac{1}{600}s$通过电阻R的电荷量q；
（3）电路中，电压表和电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）由E_m=NBSω求出E_m，从线圈与中性面垂直开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt，代入时间求得瞬时值；
（2）根据q=$\overline{I}t$=$\frac{n△∅}{R+r}$求得流过的电荷量
（3）根据$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得产生的最大值，根据闭合电路欧姆定律求电流和电压

解答 解：（1）产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=NBSω=50×\frac{1}{π}×0.02×100π$=100V
产生的感应电动势的瞬时值为e=NBSωcosωt=100cos100πV，
当$t=\frac{1}{300}s$时代入数据解得 e=50V    
（2）线框转动产生的平均电动势 $\overline{E}=N\frac{△φ}{t}$
电阻R中的平均电流 $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通过电阻R的电量 $q=\overline It$
代入数据解得 $q=\frac{1}{10π}（C）$
（3）线框转动产生的最大电动势 E_max=100（V）
电动势的有效值 $E=\frac{{{E_{max}}}}{{\sqrt{2}}}=50\sqrt{2}（V）≈70.7（V）$
电流表的读数 $I=\frac{E}{R+r}=14.14（A）$
电压表的读数 U=IR=42.42（V）
答：（1）若从线圈平面与磁场平行的位置开始计时，线圈转过$t=\frac{1}{300}s$时电动势的瞬时值e为50V；
（2）若从线圈平面与磁场平行的位置开始计时，线圈转过$t=\frac{1}{600}s$通过电阻R的电荷量q为$\frac{1}{10π}$C；
（3）电路中，电压表和电流表的示数分别为42.42V和14.14A．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．