Question

（2008?韶关二模）在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．规定物体在无限远处万有引力势能E_P=0，则物体的万有引力势能可表示为Ep=-

GMm

r

，r为物体离地心的距离．设地球半径为r₀，地球表面重力加速度为g₀，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用r₀、g₀表示）．

Answer 1

分析：卫星发射后机械能守恒，机械能等于动能加势能，根据机械能守恒条件讨论即可．

解答：解：卫星从发射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v₀的速度从地面附近发射后恰能脱离地球的引力，则其在地面附近时的能量为：E0=

1

2

mv02+(-

GMm

r0

)由题意知 E₀=0 　　　　　　　　　　　　　
即   

1

2

mv02+(-

GMm

r0

)=0
又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：
G

Mm

r02

=mg0
解得第二宇宙速度v₀满足：v0=

2g0r0

点评：抓住卫星万有引力势能的表达式，根据卫星发射后机械能守恒处理是关键．