Question

【题目】如图所示，平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距L=0.5m。有两根金属棒MN、PQ质量均为m=1kg，电阻均为R=0.5Ω，其中PQ静止于导轨上，MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上，细线长均为h=0.9m，当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为θ=60°，然后由静止释放MN，忽略空气阻力发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起，PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度，且在之后t=1s时间内向左运动的距离s=1m。两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨，不计其余部分电阻(g=10m/s2)求：

(1)当悬挂MN的细线到达竖直位置时，MN，PQ回路中的电流强度大小及MN两端的电势差大小；

(2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量；

(3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1) I＝3A,UMN＝1.5V (2) q＝1C (3) Q＝2J

【解析】

(1)MN棒下摆过程，由机械能守恒定律得：

解得：v1＝3m/s，

刚到竖直位置时，产生感应电动势：E＝BLv1

则回路中电流为：

MN两端的电压：UMN＝IR

解得：I＝3A

UMN＝1.5V

(2)PQ棒做匀速直线运动：

对PQ棒由动量定理有：

解得：q＝1C

(3)取向左为正方向，在MN与导轨接触的瞬间，两棒组成的系统水平方向动量守恒.

由动量守恒定律得：mv1＝mv1′＋mv2，

由能量守恒定律有：

解得：Q＝2J