Question

13．某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理．固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

高度H	h	2h	3h	4h	5h	6h	7h	8h	9h
水平位移x	5.5	9.1	11.7	14.2	15.9	17.6	19.0	20.6	21.7

（1）小球质量为m，斜槽与水平槽均由特殊材料制成，可视为光滑面，斜槽底端离地的高度为y，重力加速度为g．小球从斜槽上滑下至斜槽末端的过程中，合外力的总功W=mgH；动能该变量△E_k=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$．

（2）以H为横坐标，以x²为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图（乙）所示；若为一条倾斜的直线，则可以得出结论：在实验误差允许范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的增量．
（3）受该实验方案的启发，某同学改用图丙的装置实验．他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一位置固定，仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并测量小球击中木板时平抛下落的高度d，他以d为纵坐标，以$\frac{1}{H}$为横坐标，描点作图，若仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的．

Answer 1

分析 （1）小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，写出合力做的功．根据平抛运动的规律求出小球离开斜槽时的速度，得到动能的变化．
（2）根据动能定理表达式，选择纵坐标．
（3）根据平抛运动的规律得到v与d的关系式，再由动能定理求得d与H的关系式，根据解析式选择纵坐标．

解答 解：（1）设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：
x=vt，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球在斜槽上滑下过程中，只有重力做功，则合力做的功为：W=mgH
小球动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4y}$
（2）若合力对小球所做的功等于小球动能的增量，则：
mgH=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$，
H=$\frac{{x}^{2}}{4y}$
x²=4yH
以H为横坐标，以x²为纵坐标，在坐标纸上描点作图，若为一条倾斜的直线，则可以得出结论：在实验误差允许范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的增量．
（3）根据平抛运动的规律有：v=$\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2d}{g}}}=x\sqrt{\frac{g}{2d}}$
则动能定理表达式为：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{x}^{2}}{4d}$
d=$\frac{{x}^{2}}{4H}$
以d为纵坐标，以$\frac{1}{H}$为横坐标，描点作图，若仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的．
故答案为：（1）mgH；$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$；（2）x²；（3）$\frac{1}{H}$

点评 本题关键利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式，要能根据数学知识灵活选择坐标．