Question

【题目】如图在坐标系xOy里，有质量为m，电荷量为＋q的粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0射出，现要求该粒子能通过点P(l，－d)，可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现，粒子重力忽略不计(静电力常量为k)。

(1)若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q，使粒子在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电荷量大小；

(2)若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第Ⅳ象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子运动到达P点。如果此过程中粒子在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1) 粒子由O到P的轨迹如图所示，粒子在电场中做圆周运动，半径为R1，由几何关系知：

(l－R1)2＋d2＝R12， 得： ①

由牛顿第二定律可知：

得： ②

(2)粒子由O经P′到P的轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动。

在电场中运动时间 ，在磁场中运动时间 ，

由此得： ③

在磁场中做圆周运动，设半径为R2，

则有v0t＝πR2， 得： ，

电场中P′P″＝l－2R2＝l－， ，

由此得： ④