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14.在半径为R的圆形区域内,存在垂直圆面的匀强磁场.圆边上的P处有一粒子源,不沿垂直于磁场的各个方向,向磁场区发射速率均为v0的同种粒子,如图所示.现测得:当磁感应强度为B1时,粒子均从由P点开始弧长为\frac{1}{2}πR的圆周范围内射出磁场;当磁感应强度为B2时,粒子则都从由P点开始弧长为\frac{2}{3}πR的圆周范围内射出磁场.不计粒子的重力,则(  )
A.前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1:r2=\sqrt{2}\sqrt{3}
B.前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1:r2=2:3
C.前后两次磁感应强度的大小之比为B1:B2=\sqrt{2}\sqrt{3}
D.前后两次磁感应强度的大小之比为B1:B2=\sqrt{3}\sqrt{2}

分析 当磁感应强度为B1时,粒子均从由P点开始弧长为\frac{1}{2}πR的圆周范围内射出磁场,即有圆周上有\frac{1}{4}圆弧范围上有粒子射出,找到临界几何条件:即距P点\frac{1}{4}圆弧的位置恰好有粒子射出,再与洛伦兹力提供向心力联立即可求出磁感应强度B1和半径r1
同理,当磁感应强度为B2时,粒子则都从由P点开始弧长为\frac{2}{3}πR的圆周范围内射出磁场,即有圆周上有\frac{1}{3}圆弧的范围上有粒子射出,找到临界几何条件:即距P点\frac{1}{3}圆弧的位置恰好有粒子射出,再与洛伦兹力提供向心力联立即可求出磁感应强度B2和半径r2

解答 解:当磁感应强度为B1时,粒子半径为r1,粒子运动情况如图所示,
根据洛伦兹力提供向心力可得:qv0B1=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}…①
根据几何关系有:r1=\frac{\sqrt{2}}{2}R…②
联立①②式子可得:B1=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qR}…③
当磁感应强度为B2时,粒子半径为r2,粒子运动情况如图所示,

根据洛伦兹力提供向心力可得:qv0B2=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}…④
根据几何关系有:r2=\frac{\sqrt{3}}{2}R…⑤
联立④⑤式子可得:B2=\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}…⑥
由②⑤式可得:前后两次粒子运动的轨迹半径比为r1:r2=\sqrt{2}\sqrt{3},故A正确,B错误;
由③⑥式可得:前后两次磁感应强度的大小之比为B1:B2=\sqrt{3}\sqrt{2},故C错误,D正确;
故选:AD.

点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动,解题关键是要画出各个方向入射的粒子轨迹过程图,找到临界几何条件,利用洛伦兹力提供向心力结合几何关系求出半径和磁感应强度;本题为定圆的旋转模型,可以找一枚硬币,绕P点旋转观察从圆形磁场区域出射的范围,对数学几何能力要求较高难度较大.

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