Question

11．弹簧原长8cm，竖直悬挂，如果在它的下端挂4N的重物且静止时，弹簧长度变为10cm（在弹性限度内），那么该弹簧的劲度系数k是200 N/m；如果把重物减轻1N，那么弹簧的长度应是9.5 cm；此时弹簧的弹性势能为225J．

Answer 1

分析 当弹簧下端挂4.0N的重物时，弹簧的拉力等于重物的重力．根据胡克定律求出弹簧的劲度系数．当弹簧下端挂3.0N的重物时，弹簧的拉力等于3N，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，加上原长即为弹簧的长度．根据E_P=$\frac{1}{2}$kx²可求得弹簧的弹性势能．

解答 解：当弹簧下端挂4.0N的重物时，弹簧的拉力F₁=4N，弹簧伸长的长度x₁=0.02m，
根据胡克定律F=kx，得弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{4}{0.1-0.08}$=200N/m
当重物减轻1N，即相当于弹簧下端挂3.0N的重物时，弹簧的拉力F₂=3.0N，则弹簧伸长的长度为
x₂=$\frac{F_{2}}{k}$=$\frac{3.0}{200}$=0.015m=1.5cm
所以弹簧的长度为：l=l₀+x₂=8cm+1.5cm=9.5cm
弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$kx₂²=$\frac{1}{2}$×200×（1.5）²=225J；
故答案为：200；9.5     225

点评 弹簧的弹力与形变量的关系遵守胡克定律，公式F=kx中，x是弹簧伸长的或压缩的长度，不是弹簧的长度；同时要掌握弹性势能的计算公式．