Question

如图所示，长木板A长度为l，其右边固定一个薄挡板，包括挡板在内总质量为1.5M，静止在光滑的水平面上．小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v₀在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端停止，B与A之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）B滑到A左端时的速度
（2）若μ=

3 v 2 0

160gl

，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做多少功？
（3）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的，如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．

Answer 1

分析：（1）B在A上滑动过程，系统所受的合外力为零，动量守恒．木块B恰好滑到A的左端停止，两者速度相等，根据动量守恒列式求此时B的速度．
（2）B与挡板碰撞后的过程，根据动量守恒和能量守恒列式求出两个物体的速度，再对A，根据动能定理列式，求摩擦力对木板A做的功．
（3）通过分析A的受力情况和运动情况，判断A能否向左运动．根据动量守恒和能量结合分析B能否向左运动．

解答：解：（1）取向右方向为正方向．
根据动量守恒定律得：Mv₀=（M+1.5M）v ①
得B滑到A左端时的速度v=0.4v₀．方向向右．
（2）设B与挡板碰撞后瞬间，A、B的速度分别为v₁和v₂．
根据系统的动量守恒和能量守恒得：
   Mv₀=Mv₁+1.5Mv₂ ②

1

2

M

v

2 0

=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

×1.5M

v

2 2

+μMl ③
对A，由动能定理得：摩擦力对木板A做功W=

1

2

×1.5Mv2-

1

2

×1.5M

v

2 2

④
联立②③④得：v₁=

1

2

v0（另一解v₁=

3

10

v0，小于

2

5

v0舍去），W=-

27

400

M

v

2 0

．
（3）A在运动过程中不可能向左运动．因为在B未与A碰撞瓣，A受的摩擦力向右，做匀加速运动，碰撞后A所受的摩擦力向左，做匀减速运动，直到最后共同速度仍向右，所以A在运动过程中不可能向左运动．
B在碰撞后，有可能向左运动，即v₂＜0，结合①②得：v₁＞

2v0

3

代入③得  μ＞

2 v 2 0

15gl

又根据能量守恒得：

1

2

M

v

2 0

-

1

2

(M+1.5M)v2≥2μMl
得到  μ＜

3 v 2 0

20gl

故B运动方向是向左的条件是

2 v 2 0

15gl

＜μ≤

3 v 2 0

20gl

．
答：（1）B滑到A左端时的速度为0.4v₀
（2）摩擦力对木板A做功为-

27

400

M

v

2 0

．
（3）A在运动过程中不可能向左运动．B运动方向是向左的条件是

2 v 2 0

15gl

＜μ≤

3 v 2 0

20gl

．

点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．