Question

要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再减速到v₂＝20 m/s，
t₁ = = …；  t₂ = = …；   t= t₁ + t₂
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

启动加速度a1	4m/s2
制动加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
弯道最大速度v2	20m/s

Answer 1

解：这位同学的解法不合理．原因是：如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v₁，则=10s，这段时间内的位移为m，然后再减速到＝20m/s，=2.5s，这段时间内的位移为=75m，则，所以这位同学的解法不合理．正确的解法是：设摩托车加速的最大速度为v_m，则加速阶段的位移为，随后减速到发生的位移为，且解得：v_m=36m/s所以=9s，=2s，摩托车在直道上行驶所用的最短时间t=t₁+t₂=11s．