Question

【题目】如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2﹣c1c2部分轨道间距为2L，右侧c1c2﹣d1d2部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2 ， 所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T．质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2求：

（1）金属棒A滑到b1b2处时的速度大小；
（2）金属棒B匀速运动的速度大小；
（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；
（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．

Answer 1

【答案】
（1）解：A棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得：

mgh= mv02…①

得：v0= = m/s=2m/s

答：金属棒A滑到b1b2处时的速度大小为2m/s；

（2）选取水平向右为正方向，对A、B利用动量定理可得：

对B：FB安cosθt=MvB …②

对A：﹣FA安cosθt=mvA﹣mv0…③

其中 FA安=2FB安 …④

由上知：mv0﹣mvA=2MvB

两棒最后匀速时，电路中无电流：有 BLvB=2BLvA

得：vB=2vA …⑤

联立后两式得：vB= v0=0.44 m/s

答：金属棒B匀速运动的速度大小为0.44 m/s；

（3）在B加速过程中：∑（Bcosθ）iL△t=MvB﹣0…⑥

q=∑it…⑦

得：q= C≈5.56C

答：在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量为5.56C；

（4）据法拉第电磁感应定律有：E= …⑧

其中磁通量变化量：△=B△Scosθ…⑨

电路中的电流：I= …⑩

通过截面的电荷量：q=It（11）

得：△S= m2≈27.8m2

答：在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差为27.8m2．

【解析】（1）在导体棒下滑的过程中只有重力做功。满足机械能守恒的条件，根据机械能守恒列式求解。
（2）利用安培力结合动量定理列式求解即可。
（3）以B导体棒为研究对象，根据电流的定义式和动量定理列式求解
（4）在整个运动过程中，利用法拉第电磁感应定律。求出磁通量的变化，结合闭合电路欧姆定律进行求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解动量守恒定律的相关知识，掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变，以及对电磁感应与电路的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．