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精英家教网如图所示,有水平边界的匀强磁场的磁感应强度为B,下方磁场无限大.一个质量为m、边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从磁场上方某处由静止开始下落.ab边刚进入磁场时,线框速度的大小为V1.下落过程中,线框平面始终保持在同一个竖直面内,ab边与磁场的水平边界线平行.在线框运动过程中,不计空气阻力.重力加速度大小为g,求:
(1)线框ab边距磁场上边界距离h
(2)线框ab边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小和方向
(3)若线框cd边刚要进入磁场时,线框的加速度大小为
g4
,方向竖直向下,试求此时线框速度V2的大小,并计算线框进入磁场过程中的焦耳热.
分析:(1)线框自由下落的过程机械能守恒,则可求出高度h.
(2)线框ab边刚进入磁场时,由E=BIL、I=
E
R
,即可求出感应电流的大小,根据右手定则判断感应电流的方向.
(3)若线框cd边刚要进入磁场时,线框的加速度大小为
g
4
,方向竖直向下,根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式,列式求出此时线框速度V2的大小.
线框从开始下落到ab刚进入磁场时,线框的重力势能减小mg(h+L),转化为线框的动能和内能,根据能量守恒定律可求得线框在进入磁场的过程中产生的热量
解答:解:(1)线框cd边进入磁场时速度为V1,由机械能守恒有:mgh=
1
2
mV
 
2
1

则得:h=
V
2
1
2g

(2)线框ab边刚进入磁场时,产生的感应电动势 E=BLV1
感应电流为:I=
E
R

得:I=
BLV1
R

根据右手定则得,感应电流的方向是a→b→c→d→a
(3)线框cd边刚要进入磁场时,根据牛顿第二定律得:
mg-
B2L2V2
R
=ma,
由题意 a=
g
4

解得:V2=
3mgR
4B2L2

又由能量守恒得:mgL=Q+
m
V
2
2
2
-
m
V
2
1
2

则得,线框进入磁场过程中的焦耳热:Q=mgL+
m
V
2
1
2
-
9m3g2R2
32

答:(1)线框ab边距磁场上边界距离h为
V
2
1
2g

(2)线框ab边刚进入磁场时,线框中感应电流的大小为
BLV1
R
,方向是a→b→c→d→a.
(3)此时线框速度V2的大小为
3mgR
4B2L2
,线框进入磁场过程中的焦耳热为mgL+
m
V
2
1
2
-
9m3g2R2
32
点评:本题是电磁感应与力学知识的综合,安培力是联系电磁感应和力学的桥梁,安培力的分析和计算是这类问题的关键.
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[  ]

A.3 W

B.4 W

C.5 W

D.6 W

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(3)线框通过两磁场边界的整个过程中产生的焦耳热。

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