Question

【题目】如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值为R＝1.5 Ω 的电阻，磁感应强度为B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；

(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；

(3)金属棒下滑的最大速度Vm。

Answer 1

【答案】（1）0.4J（2） （3）

【解析】

R与r串联，根据焦耳定律分析它们产生的热量关系，从而求得总的焦耳热，即为金属棒克服安培力的功W安；分析金属棒的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，做出受力图，求出合力，可以求得加速度；由动能定理求最大速度。

解：(1)下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热

由于

则有

故金属棒克服安培力的功

(2)金属棒下滑速度v=2m/s时，所受的安培力为：

由牛顿第二定律得：

代入解得：

(3) 金属棒下滑时做加速度减小的加速运动，无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大，设金属棒下滑的最大速度为vm，则由动能定理得：

解得：