Question

如图所示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中的张力为多大？

Answer 1

分析：小球先做自由落体运动，由机械能守恒可求得绳子绷紧时的速度，但要注意绳子绷紧的瞬间小球的径向分速度消失，由速度的合成与分解求出切向分量；此后的过程中机械能守恒，可求得小球到达B点的速度，由向心力公式可求得悬线中的张力．

解答：解：在A点松手后，绳子为松弛状态，所以小球在重力作用下做自由落体运动，当小球落到A点的正下方C点，OC=L时绳又被拉紧，此时由于绳子的冲量作用，使小球沿绳方向的速度分量υ₂减小为0，小球将以L为半径、υ₁为初速度从C开始做圆周运动，如图．因此，从A点到B点的过程中有机械能损失，机械能不守恒．当小球从C点运动到B点的过程中，机械能守恒．本题应先求出小球在C点时的切向速度υ₁，再对CB段运用机械能守恒定律求出υ，最后求绳中张力T．
小球从A点到C点做自由落体运动，下落高度为L，则：υ_C=

2gL

．
其切向分量为：υ₁=υ_Ccos30°=

6gL

2

小球从C点到B点过程中，由机械能守恒定律有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

m

υ

2 B

-

1

2

m

υ

2 1

将υ₁代入解得：υ_B²=

5

2

gL
对B点由向心力公式得：T-mg=m

υ 2 B

L

解得：T=mg+m

υ 2 B

L

=

7

2

mg．
答：悬线中的张力为

7mg

2

．

点评：本题考查机械能的守恒定律应用与向心力公式的结合，难点在于绳子绷紧时的分析，要知道绳子不能形变，导致瞬间速度发生了变化，只保留了切向分速度．