Question

【题目】如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为R、的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，经过时间t0 ,由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。

（1）求电场强度E的大小；

（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且与内圆相切，求粒子在M点的速度vM的大小；

（3）在（2）的条件下求粒子在Q时速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由牛顿第二定律结合粒子在电场中的加速时间，可求电场强度；根据洛伦兹力提供向心力即可求出粒子到达M点的速度；根据运动的合成与分解，可求粒子在Q时速度的大小。

（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有

设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有qE =ma；

粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at

联立各式得；

（2）设粒子在磁场中的轨迹半径为，由几何关系可

洛伦兹力提供向心力：

联立得

（3）粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为，由运动的合成和分解可知 ：

联立各式得。